Vektoranalys : Modellering av fysikaliska problem i tre dimensioner Upplaga 1

För att förstå fysikaliska fenomen räcker ofta ganska enkel matematisk analys. Men en fysiker eller tekniker behöver ofta en kvantitativ beskrivning av sina problem i det tredimensionella rummet. Han/hon måste då bygga upp en matematisk modell av problemet. För detta krävs fler matematiska verktyg, i första hand funktioner av flera variabler och vektorer, men också begrepp som vektorfält, källor och virvlar, potentialer och fältekvationer. Dessa begrepp är centrala i det gränsområde mellan matematik och fysik som kallas matematisk fysik. Boken är en grundlig introduktion till detta område som försöker visa hur det fysikaliska och det matematiska tänkandet växelverkar. Den är avsedd för andra årets studier vid teknisk högskola eller universitet.

Efter en allmän diskussion om modellering av fysikaliska problem gås de tredimensionella matematiska verktygen, den så kallade vektoranalysen, igenom i detalj. Här krävs förkunskaper i flerdimensionell matematisk analys och linjär algebra motsvarande ungefär vad som brukar läsas under första året i universitetens och de tekniska högskolornas utbildningar.

I några exempel från klassisk fysik visas därefter hur fältekvationerna följer ur enkla fysikaliska principer. Som fältekvationer uppträder några få olika partiella differentialekvationer. För en av dessa, Poissons ekvation, studeras ett antal lösningar av fysikaliskt intresse. Mycket vanligt är att matematiska modeller av fysikaliska problem formuleras som partiella differentialekvationer i ett avgränsat område av rummet, med randvillkor på områdets begränsningsytor. Boken avslutas med att några sådana problem formuleras för Poissons ekvation och löses i enkla specialfall.

Boken innehåller ett stort antal lösta exempel samt drygt 180 övningsexempel med svar.